Kümeler İle İç İçe
Karşılaştırılması
EŞİT KÜMELER
Aynı elemanlardan oluşan kümelere “Eşit Kümeler” denir.
A = {1
2 3 4}
B = {2 4 1 3} ise A = B
ÖRNEK :
A = {Pzt Salı Çar Per Cuma Cts Pz}
B = {Haftanın günleri} ise A = B
Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir.
ÖRNEK:
C = {a b c d}
D = {a b c} ise C ¹ D
DENK KÜMELER
Eleman sayıları eşit olan kümelere “Denk Kümeler“ denir. Denklik sembolü “ º” dir.
A = {ab c} ve B = {1 2 3} ise A º B dir. Çünkü s(A) = s(B) = 3
Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir.
A = {ab c} ve B = {1 2} ise A º B dir. Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2
Not :
Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
Örneğin; A = {1 2 3} ve B = {3 2 1} ise A = B
Aynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir. A º B
Denk kümeler eşit olmayabilir.
Örneğin; A = {1 2 3} ve B = {a b c} ise A º B dir.
Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B
ÖRNEK :
K={1234} L={kmn} M={3142} N={abd} ve P={123} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım.
K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuştur.bu nedenle K=M OLUR.Ayrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir.
ALT KÜME VE KAPSAMA
A ve B iki küme olsun. A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise “A kümesine B kümesinin alt kümesi” denir. Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir.
Yukarıdaki durum aynı zamanda “B kümesi A kümesini kapsar” şeklinde ifade edilir. Bu ise B É A şeklinde gösterilir.
Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir
Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma
ÖRNEK :
A = { 1 2 } kümesinin alt kümelerini yazalım. A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0 1 veya 2 elemanlı olabilir. Çünkü
a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
b- Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
Buna göre A= { 1 2 }kümesinin;
0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}
2 elemanlı alt kümesi {12} dır. 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür.
ÖRNEK :
A={abc} kümesinin bütün alt kümeleri
{ } o elemanlı alt kümesi
{a}{b}{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir.
{ab}{ac}{bc} 2 elemanlı alt kümeleri
{abc} 3 elemanlı alt kümesi
ÖRNEK :
B={246} kümesinin özalt kümelerini yazalım.Bunlar
{ }{2}{4}{6}{24}{26}{46} dir.B kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır.
BOŞ KÜME
Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir.
Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }
Aynı elemanlardan oluşan kümelere “Eşit Kümeler” denir.
A = {1
2 3 4}B = {2
4 1 3} ise A = BÖRNEK :
A = {Pzt
Salı Çar Per Cuma Cts Pz}B = {Haftanın günleri} ise A = B
Aynı elemanlardan oluşmayan kümelere "eşit olmayan (farklı) kümeler "denir.
ÖRNEK:
C = {a
b c d}D = {a
b c} ise C ¹ DDENK KÜMELER
Eleman sayıları eşit olan kümelere “Denk Kümeler“ denir. Denklik sembolü “ º” dir.
A = {a
b c} ve B = {1 2 3} ise A º B dir. Çünkü s(A) = s(B) = 3Eleman sayıları eşit olmayan kümelere" denk olmayan kümeler" denir.
A = {a
b c} ve B = {1 2} ise A º B dir. Çünkü s(A) = 3 ; s(B) = 2 Not :
Eşit kümeler aynı zamanda denktir.
Örneğin; A = {1
2 3} ve B = {3 2 1} ise A = BAynı zamanda s(A) = s(B) olduğundan denktir. A º B
Denk kümeler eşit olmayabilir.
Örneğin; A = {1
2 3} ve B = {a b c} ise A º B dir.Ama elemanlar birbirinden farklı olduğu için A ¹ B
ÖRNEK :
K={1
234} L={kmn} M={3142} N={abd} ve P={123} kümeleri arasındaki birbirine eşit ve denk olanları yazalım.K ve M kümeleri aynı elemanlardan oluşmuştur.bu nedenle K=M OLUR.Ayrıca s(L)=s(N)=s(P)=3 olduğundan L
N ve P kümeleri birbirine denk kümelerdir.ALT KÜME VE KAPSAMA
A ve B iki küme olsun. A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise “A kümesine B kümesinin alt kümesi” denir. Bu durum A Ì B şeklinde gösterilir.
Yukarıdaki durum aynı zamanda “B kümesi A kümesini kapsar” şeklinde ifade edilir. Bu ise B É A şeklinde gösterilir.
Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine" özalt küme" denir
Bir kümenin alt ve özalt kümelerini yazma
ÖRNEK :
A = { 1
2 } kümesinin alt kümelerini yazalım. A kümesi 2 elemanlı olduğu için alt kümeleri 0 1 veya 2 elemanlı olabilir. Çünkü a- Boş Küme her kümenin alt kümesidir. Æ Ì A
b- Her küme kendisinin alt kümesidir. A Ì A
Buna göre A= { 1
2 }kümesinin;0 elemanlı alt kümesi Æ 1 elemanlı alt kümeleri {1} ve {2}
2 elemanlı alt kümesi {1
2} dır. 2 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 4 dür.ÖRNEK :
A={a
bc} kümesinin bütün alt kümeleri { } o elemanlı alt kümesi
{a}
{b}{c} 1 elemanlı alt kümeleri 3 elemanlı A kümesinin alt kümesi sayısı 8 dir.{a
b}{ac}{bc} 2 elemanlı alt kümeleri{a
bc} 3 elemanlı alt kümesiÖRNEK :
B={2
46} kümesinin özalt kümelerini yazalım.Bunlar { }
{2}{4}{6}{24}{26}{46} dir.B kümesinin 7 tane özalt kümesi vardır. BOŞ KÜME
Hiçbir elemanı olmayan kümeye “Boş Küme” denir. Boş Küme { } yada Æ semboluyle gösterilir.
Örneğin; Ğ ile başlayan şehirlerimiz; A= { }
